Distribuzione Binomiale

Questa distribuzione di probabilità regola il numero totale di successi ottenuti in $n$ prove indipendenti con probabilità di successo di ogni prova pari a $p$ .

Funzione di densità

Si dice che una v.a. $X$ si distribuisce secondo la distribuzione di probabilità (o legge) binomiale di parametri $n \geq 1$ (intero) e $0 \leq p \leq 1$ , se

P r (X = x) = {\begin{cases} (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k} & x = 0, 1, . . ., n \\ 0 & a l t r i m e n t i \end{cases}

e scriveremo $X \sim B i (n, p)$ .

Valore atteso

$E (X) = \sum_{x = 0}^{n} x \cdot p_{X} (x) = n \cdot p$

Varianza

$V a r (X) = E (X^{2}) - E (X)^{2} = n \cdot p (1 - p)$