Assioma 1.6 (Separazione)

Sia $X$ un insieme e, per ogni $x\in X$, sia $P(x)$ una proposizione
Allora $\{x|x\in X,P(x)èvera\}=\{x\in X,P(x)\}$
$\hookrightarrow$ (FORMA COMPATTA)

Esempio

$X=\mathbb{N}=\{1,2,3,4,...\}$
$⟹\{n\in \mathbb{N},nèpari\}=\{0,2,4,...\}$
$\hookrightarrow P(x)$

Osservazione

L'insieme di tutti gli insiemi NON ESISTE.
Supponiamo che esista, lo indichiamo con $\mathrm{\aleph }$, allora $\mathrm{♣}\{x|x\notin x\}=⧫\{x\in \mathrm{\aleph }|P(x)\}$
$\mathrm{♣}:$ Paradosso di Russell, non è un insieme
$⧫:$ Assioma 1.6, è un insieme