Distribuzione di Poisson

In teoria delle probabilità la distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che esprime le probabilità per il numero di eventi che si verificano successivamente ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero $\lambda$. Ad esempio, si utilizza una distribuzione di Poisson per misurare il numero di chiamate ricevute in un call-center in un determinato arco temporale, come una mattinata lavorativa.

Funzione di densità

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta data da

Valore atteso

$\lambda$

Varianza

$\lambda$

Proprietà particolare

Se $Y_1$ e $Y_2$ sono due variabili aleatorie indipendenti con distribuzioni di Poisson di parametri ${\lambda }_1$ e ${\lambda }_2$ rispettivamente, allora

• la loro somma $Y=Y_1+Y_2$ segue ancora una distribuzione di Poisson, di parametro $\lambda ={\lambda }_1+{\lambda }_2$;
• la distribuzione di $Y_1$ condizionata da $Y=n$ è la distribuzione binomiale di parametri $n$ e $\frac{{\lambda }_1}{\lambda }$.