23 Jan 2023, 3:29 PM

Relazioni e funzioni

Definizione

relazione

Siano $X$ e $Y$ due insiemi,
Un sottoinsieme R di $X$ x $Y$ si dice relazione tra $X$ e $Y$
x R y se $x_{i} \in X, y \in Y$ e $(x, y) \in R$
In questo caso si dice che $x$ è in R relazioni con $y$

Definizione 1.10

funzione

Siano $X$ e $Y$ due insiemi. Sia $f$ una relazione tra $X$ e $Y$ , cioè $f \subset X$ x $Y$
$f$ si dice funzione da X a Y (applicazione, mappa):
$\forall x \in X, \exists! y \in Y t . c . x f y$

$\exists! : e s i s t e f i n i t o$
$x f y \Leftrightarrow (x, y) \in f$

In questo caso, scriviamo $f : X \to Y$ e si dice che X si dice DOMINIO di $f$ , $y$ codominio di $f$

Osservazione

Una funzione è una tripla $(X, Y, f)$ dove $X$ e $Y$ sono due insiemi, $f$ è una relazione tra $X$ e $Y$ (cioè $f \subset X$ x $Y$ ) e vale:$$\forall x \in X, \exists \space ! \space y \in Y \space t.c. \space x f y$$