Assioma 1.1 (Estensionalità)

• Dati A e B due insiemi, vale:

$\iff$ : se e solo se
$\mathrm{\forall }$ : per ogni

• $\mathrm{\exists }$ $\varnothing$, un insieme tale che $\mathrm{\forall }x:x\in \varnothing$ (insieme vuoto)

• $⟹$: implica
  Siano P e Q due proposizioni (ovvero due affermazioni),
  allora $P⟹Q$ è una nuova proposizione:$$(Q \implies P) \Leftrightarrow (P \space o \space(NON \space Q))$$

Definizione

Siano X e Y due insiemi.
Diciamo che $X\subset Y$ (X è contenuto in Y) o, equivalentemente, $Y\supset X$ (Y contiene X) se

Se $X\subset Y$ (o $⫅$), allora si dice che $X$ è un sottoinsieme di $Y$
Se $X\subset Y$ e $X\ne Y$, allora si dice che $X$ è un sottoinsieme proprio di $Y$ e si scrive:
$X\subset Y$ oppure $Y\supset X$, (o $\subseteq$) e significa "contenuto strettamente".
$\ne$ $\ne$

Osservazione

$X\subset X$ è vera